21. Масштаб
Номер 1.
Расстояние по прямой от Москвы до Самары равно 860 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно: а) 4,3 см; б) 86 мм.
Решение.
а) 860 км = 86 000 000 см;
б) 860 км = 860 000 000 мм;
Номер 2.
Масштаб карты 1 : 25 000. Какое расстояние на местности соответствует на карте расстоянию: а) 9 см; б) 5 см?
Решение.
а) Пусть х см – искомое расстояние на местности, тогда 1 : 25 000 = 9 : х, откуда 1 · х = 25 000 · 9,
х = 225 000 см = 2,25 км.
Ответ. 2,25 км.
б) Пусть х см – искомое расстояние на местности, тогда
1 : 25 000 = 5 : х, откуда 1 · х = 25 000 · 5,
х = 125 000 см = 1,25 км.
Ответ. 1,25 км.
Номер 3.
Шестерёнка механических часов изображена в масштабе 5 : 1. Найдите реальный диаметр шестерёнки, если на чертеже её диаметр равен: а) 4 см; б) 3 см.
Решение.
а) Пусть х см – реальный диаметр шестерёнки,
тогда 5 : 1 = 4 : х, откуда 5 · х = 1 · 4, х = 0,8 см = 8 мм.
Ответ. 8 мм.
б) Пусть х см – реальный диаметр шестерёнки,
3 см = 30 мм. Тогда 5 : 1 = 30 : х, откуда 5 · х = 1 · 30, х = 6 мм.
Ответ. 6 мм.
Номер 4.
Масштаб карты 1 : 100 000. Найдите расстояние на карте между двумя точками, если на местности это расстояние равно: а) 20 км; б) 50 км.
Решение.
а) Пусть х км – расстояние между соответствующими точками на карте. Ему соответствует на местности расстояние 20 км, значит,
1 : 100 000 = х : 20, откуда 1 · 20 = 100 000 · х, х = 20 : 100 000 = 0,0002 (км),
0,0002 км = 20 см.
Ответ. 20 см.
б) Пусть х км – расстояние между соответствующими точками на карте. Ему соответствует на местности расстояние 50 км, значит,
1 : 100 000 = х : 50, откуда 1 · 50 = 100 000 · х, х = 50 : 100 000 = 0,0005 (км),
0,0005 км = 50 см.
Ответ. 50 см.