15. Упрощение выражений.
Номер 1.
Найдите значение выражения, применяя распределительное свойство умножения:
а) 32 * 9 + 68 * 9 = (32 + 68) * 9 = 100 * 9 = 900
б) 167 * 8 + 33 * 8 = (167 + 33) * 8 = 200 * 8 = 1600
в) 254 * 12 — 12 * 54 = (254 — 54) * 12 = 200 * 12 = 2400
г) 32 * 146 — 46 * 32 = (146 — 46) * 32 = 100 * 32 = 3200
Номер 2.
Представьте произведение в виде суммы или разности:
а) (13 + a) * 6 = 13 * 6 + a * 6 = 78 + a * 6
б) (b + 24) * 3 = b * 3 + 24 * 3 = b * 3 + 72
в) 5 * (x — 15) = (x — 15) * 5 = x * 5 — 15 * 5 = x * 5 — 75
Номер 3.
Найдите значение выражения при a = 49, предварительно его упростив:
а) 63 * a + 37 * a
63 * a + 37 * a = (63 + 37) * a = 100 * a = 100 * 49 = 4900
б) 281 * a — 81 * a
281 * a — 81 * a = (281 — 81) * a = 200 * a = 200 * 49 = 9800
Номер 4.
Вычислите удобным способом:
а) 99 * 56 = (100 — 1) * 56 = 100 * 56 — 1 * 56 = 5600 — 56 = 5544
б) 102 * 27 = (100 + 2) * 27 = 100 * 27 + 2 * 27 = 2700 + 54 = 2754
Номер 5.
Решите уравнение:
| а) 7x — 2x + 35 = 100 5x + 35 = 100 5x = 100 — 35 = 65 x = 65 : 5 x = 13 |
б) 4y + 5y — 16 = 56 9y — 16 = 56 9y = 56 + 16 9y = 72 y = 72 : 9 y = 8 |
Номер 6.
В коробке лежат только яблоки и сливы. Слив в 3 раза больше, чем яблок. Сколько в коробке слив и сколько яблок, если всего в ней 24 плода?
Решение. Пусть число яблок (то есть одной части плодов) x штук, тогда слив 3x штук. По условию x + 3x = 24.
Решим это уравнение: 4x = 24, x = 24 : 4, x = 6; 3x = 18.
Проверка. 6 + 18 = 24 — верно.
Ответ. 6 яблок, 18 слив.
Номер 7.
Для приготовления джема из смородины берут 5 частей сахара и 3 части ягод. Сколько сахара ушло на приготовление джема, если масса ягод оказалась на 3 кг 500 г меньше массы сахара?
Решение. Пусть масса одной части — x, тогда масса сахара – 5x г, а масса ягод – 3x г.
3 кг 500 г = 3500 г.
По условию задачи: 5x – 3x = 3500.
Решим это уравнение: 2x = 3500; x = 3500 : 2; x = 1750; 5x = 8750.
Ответ. 8 кг 750 г.